在平行四边形ABCD中对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求ABCD的面积试讨论,若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/01/28 07:15:36

在平行四边形ABCD中对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求ABCD的面积试讨论,若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面
在平行四边形ABCD中对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求ABCD的面积
试讨论,若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示)
4*(1/2)*AO*DO*sin60
这步是为什么?

在平行四边形ABCD中对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求ABCD的面积试讨论,若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面
因为在平行四边形ABCD中,AO=CO=5,BO=DO=4
所以△AOD和△COD是等底同高三角形
所以S△AOD=S△COD
同理S△AOB=S△BCO=S△AOD
所以平行四边形ABCD面积
=4S△AOD
=4*(1/2)*AO*DO*sin60
=5√3
同样的方法,得
平行四边形ABCD面积
=4S△AOD
=4*(1/2)*AO*DO*sin60
=(1/2)absinθ

AC、BD将平行四边形分为4个三角形,其中△AOD、BOC的面积为,△AOB、COD的面积为1/2*AO*DO*sin(180°-60°)=1/2*AO*DO*sin60°.
因此SABCD=4*(1/2)*AO*DO*sin60°=4*1/2*10/2*8/2*√3/2=20√3
第二种情形,四个三角形面积分别为:
S△AOB=1/2*AO*BO*sinθ,S△BOC=1...

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AC、BD将平行四边形分为4个三角形,其中△AOD、BOC的面积为,△AOB、COD的面积为1/2*AO*DO*sin(180°-60°)=1/2*AO*DO*sin60°.
因此SABCD=4*(1/2)*AO*DO*sin60°=4*1/2*10/2*8/2*√3/2=20√3
第二种情形,四个三角形面积分别为:
S△AOB=1/2*AO*BO*sinθ,S△BOC=1/2*CO*BO*sinθ,
S△AOD=1/2*AO*DO*sinθ,S△COD=1/2*CO*DO*sinθ
SABCD=1/2*AO*BO*sinθ+1/2*CO*BO*sinθ+1/2*AO*DO*sinθ+1/2*CO*DO*sinθ
=1/2*sinθ*[(AO+CO)*BO+(AO+CO)*DO]
=1/2*sinθ*(AO+CO)*(BO+DO)
=1/2absinθ

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因为平行四边形对角线互相平分,所以两条对角线把平行四边形分成面积相等的四个三角形。每个三角形面积s=1/2×AC/2×BD/2×sin60°=5倍根3,.所以s平行四边形=20倍根3.。 若四边形为一般四边形,分别过A,C做AE,CF垂直B D于E,F。则AE=AOsin a CF=COsina 则s△ABD=1/2BD,AE=1/2b×AOsina, ...

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因为平行四边形对角线互相平分,所以两条对角线把平行四边形分成面积相等的四个三角形。每个三角形面积s=1/2×AC/2×BD/2×sin60°=5倍根3,.所以s平行四边形=20倍根3.。 若四边形为一般四边形,分别过A,C做AE,CF垂直B D于E,F。则AE=AOsin a CF=COsina 则s△ABD=1/2BD,AE=1/2b×AOsina, 所以.s△CBS=1/2bCOsina s四边形=1/2 b(AO+CO)sina=1/2absina

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对于问题补充 则为三角形的面积公式S=1/2absinC =1/2bcsinA =1/2acsinB
(其中abc为三角形的三条边,ABC为三角形三边所对的角)

在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6.试求平行四边形ABCD的面积和周长 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积 在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和? 在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6,求此平行四边形的周长和面积. 数学平行四边形在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,已知AC=6,BD=8则AB= 在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:平行四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd分别为直角三角形ace和直角三角形bde的斜边 求证:平行四边形ABCD是矩形 在平行四边形ABCD中,AD=3cm,AB=5cm,BD=4cm ,求平行四边形ABCD 的面积和对角线AC的长 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△AOB周长为15.AB=6.那么AC与Bd的和是多少 在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证:AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA² 在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证AC~2+BD~2=AB~2+BC~2+CD~2+DA~2. 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点o,若AC=8,BD=6AB的取值范围是? 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AC等于12,BD等于8,则AD长度的取值范围是多少? 在平行四边形ABCD中,AB=12,对角线AC=10,BD=26,求平行四边形ABCD的面积. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个?